第133章 找星星（1 / 3）
肖宿想到了群论和对称性。
对於每个素数p，考虑集合{p, p+2}。
如果这对都是素数，这个集合就是特殊的。
能否定义一个“孪生素数对称群”？
比如，考虑所有整数的置换σ，使得如果{p, p+2}是孪生素数对，那么{σ(p), σ(p+2)}也是孪生素数对，並且保持间隔为2。
这样的对称性可能太强了，也许只有平凡置换。
那就放鬆条件，只要求保持“孪生关係”的渐近密度，而不是精確保持。
一个定义出现在纸上：
设t是所有孪生素数对的集合。
定义“渐近自同构群”aut_e(t)为所有满足以下条件的整数置换σ：
当n→∞时，|{p≤n: {p,p+2}∈t 且 {σ(p),σ(p+2)}∈t}| / |{p≤n: {p,p+2}∈t}| → 1
这样的σ构成一个群。
研究这个群的结构，也许能揭示孪生素数分布的对称性。
但这个定义依赖於t本身，而t正是我们要研究的东西，有点循环论证了。
肖宿摇摇头，把这个思路暂时搁置。
他再次起身。
冬夜的星空很清澈。
普林斯顿的光污染不严重，能看到不少星星。
肖宿望著星空，那些星星在夜空中形成各种图案。
古人看到了星座，现代天文学家看到了星系、星团、宇宙的大尺度结构。
素数就像是数学宇宙中的星星。
它们看起来隨机散布，但一定有著隱藏的结构。
也许……也许答案不在单个素数中，也不在素数对中，而在素数分布的“大尺度结构”中。
就像宇宙微波背景辐射中的温度涨落，看似隨机，却编码了宇宙早期的重要信息。
素数分布的“涨落”中，是否也编码了整数乘法的深层信息？
他低头沉思了一会儿，脑海中，数学的世界正朝他完全敞开，无数定理和数学工具走马灯似的掠过，向他袒露著最深处的光，指引他找到方向。
他重新坐下来，尝试通过其他方式进行证明。
“还是不对。”
过了许久，肖宿放下笔，揉了揉太阳穴。
2013年，张益唐证明了存在无穷多对素数，它们之间的间隔小於7000万。 ↑返回顶部↑
对於每个素数p，考虑集合{p, p+2}。
如果这对都是素数，这个集合就是特殊的。
能否定义一个“孪生素数对称群”？
比如，考虑所有整数的置换σ，使得如果{p, p+2}是孪生素数对，那么{σ(p), σ(p+2)}也是孪生素数对，並且保持间隔为2。
这样的对称性可能太强了，也许只有平凡置换。
那就放鬆条件，只要求保持“孪生关係”的渐近密度，而不是精確保持。
一个定义出现在纸上：
设t是所有孪生素数对的集合。
定义“渐近自同构群”aut_e(t)为所有满足以下条件的整数置换σ：
当n→∞时，|{p≤n: {p,p+2}∈t 且 {σ(p),σ(p+2)}∈t}| / |{p≤n: {p,p+2}∈t}| → 1
这样的σ构成一个群。
研究这个群的结构，也许能揭示孪生素数分布的对称性。
但这个定义依赖於t本身，而t正是我们要研究的东西，有点循环论证了。
肖宿摇摇头，把这个思路暂时搁置。
他再次起身。
冬夜的星空很清澈。
普林斯顿的光污染不严重，能看到不少星星。
肖宿望著星空，那些星星在夜空中形成各种图案。
古人看到了星座，现代天文学家看到了星系、星团、宇宙的大尺度结构。
素数就像是数学宇宙中的星星。
它们看起来隨机散布，但一定有著隱藏的结构。
也许……也许答案不在单个素数中，也不在素数对中，而在素数分布的“大尺度结构”中。
就像宇宙微波背景辐射中的温度涨落，看似隨机，却编码了宇宙早期的重要信息。
素数分布的“涨落”中，是否也编码了整数乘法的深层信息？
他低头沉思了一会儿，脑海中，数学的世界正朝他完全敞开，无数定理和数学工具走马灯似的掠过，向他袒露著最深处的光，指引他找到方向。
他重新坐下来，尝试通过其他方式进行证明。
“还是不对。”
过了许久，肖宿放下笔，揉了揉太阳穴。
2013年，张益唐证明了存在无穷多对素数，它们之间的间隔小於7000万。 ↑返回顶部↑