第135章 原来到达山顶的路是这样的（3 / 4）
这需要用到p进数域的受限乘积、顾—辛度量的適当定义、以及辛形式的构造。
这一步是技术性的，但框架已经足够成熟了。
第二步则是定义关联距离p，並证明它与哈代—李特尔伍德常数c的关係。
这一步的关键是选择权重w(p)使得Σ w(p) = —log c。
这保证了孪生素数对在p下取相同的值。
第三步是將素数点集p视为x中的拉格朗日子流形，即零维子流形。
定义p上的“孪生关联结构”为所有满足p(p, p+2)=常数的点对构成的图。
第四步將引入顾—辛框架中的旋转守恆量。
这个守恆量是定义在p上的一个拓扑不变量，它可以通过某种配分函数计算。
关键在於证明，如果只有有限个孪生素数对，那么守恆量必须为零。
但如果从素数分布的全局性质推出守恆量恆不为零，那么孪生素数对必须有无穷多。
第五步就是计算守恆量了。
这一步需要用到素数定理和解析数论中的標准结果。
通过计算，可以得到守恆量正比於n_{p} (1 1/(p—1)^2)的某种变形，而这个乘积正是孪生素数常数c！
由於c＞0（约1.32），所以守恆量＞0。
最后，由守恆量＞0，结合第四步的结论，推出孪生素数对有无穷多。
肖宿写完最后一行，放下了笔。
窗外，天色已经开始泛白。
他看了看手錶，凌晨五点二十。
不知不觉，他竟然思考了整整一夜。
但此刻的肖宿没有丝毫疲惫。
他看著笔记本上那六页密密麻麻的推导，心中涌起的不是激动，也不是狂喜，反而是一种奇特的平静感，带著“本该如此”的释然。
还带著解决一个美丽问题后的纯粹的喜悦。
原来素数可以这样理解……
原来到达山顶的路是这样的……
一瞬间，他再次感受到了第一次接触数学时美妙的感觉，看似杂乱无章的世界，以一种近乎直白的方式，在他面前呈现出了最本质、最简洁的模样。
东方的天际线开始泛出鱼肚白，几颗残星还在天幕上闪烁。
普林斯顿的校园笼罩在黎明前的静謐中，那些红砖建筑、那些哥德式尖顶、那些藏著无数数学秘密的办公室，都在晨光中渐渐显露出轮廓。
张益唐证明的是间隔小於7000万的素数对有无穷多，当时有人说，从7000万到2的距离，相比於从无穷到7000万的距离，是微不足道的。
现在，这“微不足道”的最后一步，也被走完了。 ↑返回顶部↑
这一步是技术性的，但框架已经足够成熟了。
第二步则是定义关联距离p，並证明它与哈代—李特尔伍德常数c的关係。
这一步的关键是选择权重w(p)使得Σ w(p) = —log c。
这保证了孪生素数对在p下取相同的值。
第三步是將素数点集p视为x中的拉格朗日子流形，即零维子流形。
定义p上的“孪生关联结构”为所有满足p(p, p+2)=常数的点对构成的图。
第四步將引入顾—辛框架中的旋转守恆量。
这个守恆量是定义在p上的一个拓扑不变量，它可以通过某种配分函数计算。
关键在於证明，如果只有有限个孪生素数对，那么守恆量必须为零。
但如果从素数分布的全局性质推出守恆量恆不为零，那么孪生素数对必须有无穷多。
第五步就是计算守恆量了。
这一步需要用到素数定理和解析数论中的標准结果。
通过计算，可以得到守恆量正比於n_{p} (1 1/(p—1)^2)的某种变形，而这个乘积正是孪生素数常数c！
由於c＞0（约1.32），所以守恆量＞0。
最后，由守恆量＞0，结合第四步的结论，推出孪生素数对有无穷多。
肖宿写完最后一行，放下了笔。
窗外，天色已经开始泛白。
他看了看手錶，凌晨五点二十。
不知不觉，他竟然思考了整整一夜。
但此刻的肖宿没有丝毫疲惫。
他看著笔记本上那六页密密麻麻的推导，心中涌起的不是激动，也不是狂喜，反而是一种奇特的平静感，带著“本该如此”的释然。
还带著解决一个美丽问题后的纯粹的喜悦。
原来素数可以这样理解……
原来到达山顶的路是这样的……
一瞬间，他再次感受到了第一次接触数学时美妙的感觉，看似杂乱无章的世界，以一种近乎直白的方式，在他面前呈现出了最本质、最简洁的模样。
东方的天际线开始泛出鱼肚白，几颗残星还在天幕上闪烁。
普林斯顿的校园笼罩在黎明前的静謐中，那些红砖建筑、那些哥德式尖顶、那些藏著无数数学秘密的办公室，都在晨光中渐渐显露出轮廓。
张益唐证明的是间隔小於7000万的素数对有无穷多，当时有人说，从7000万到2的距离，相比於从无穷到7000万的距离，是微不足道的。
现在，这“微不足道”的最后一步，也被走完了。 ↑返回顶部↑